Topologie - eine globale Sichtweise

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Topologischer Kaffeetisch: Was ist hier was?

In der Topologie wird nur auf die Eigenschaften geometrischer Objekte geachtet, die bei Verformung gleich bleiben. Die genaue Form hingegen kann man mit Mitteln der Topologie nicht sehen. Hier kommt es auf die Anzahl der Löcher an: Sie ist eine topologische Eigenschaft. So kommt es, dass in den Augen der Topologie ein Donut aussieht wie eine Kaffeetasse. Bei einer Kaffeekanne kommst du vielleicht zuerst auf die Idee, dass sie drei Löcher hat: nämlich eines am Griff, eines wo der Kaffee in die Kanne hineingeschüttet wird und eines zum Ausgießen. Tatsächlich aber handelt es sich bei den letzten beiden zusammen nur um ein Loch. Du kannst dir das veranschaulichen, indem du die Kanne in Gedanken soweit verformst, bis ein Objekt mit zwei Löchern herauskommt.

Ungewöhnliche Zustände

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... von Materie sind Domäne der topologischen Physik. Dabei im Blick: Das unterschiedliche elektrische Verhalten am Rand und im Inneren des Materials. Beim Quanten-Hall-Effekt ergibt sich die Quantisierung der Hall-Leitfähigkeit aus einer globalen topologischen Invariante – einem unveränderlichen Faktor, der vergleichbar ist mit der Anzahl der Löcher bei Kaffeetasse und Donut. Selbst Fehler oder Verunreinigungen im verwendeten Material ändern die quantenphysikalischen Oberflächeneigenschaften nicht, daher die nobelpreiswürdige hohe Präzision des Effekts!

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